* * *
Corona Pragensis
Clánky z roku
* * *
cestiny
[asc | iso | mac]
* * *Corona Pragensis Clánky z roku * * *cestiny [asc | iso | mac] |
Neskoroneolitické kruhové priekopy - rondely v stredodunajskom priestore chronologicky viazané na rané stupne lengyelskej kultúry a s nou súcasných kultúr s vpichmi zdobenou keramikou zrejme právom bývajú hodnotené ako najstarsia monumentálna architektúra v strednej Európe. V. Podborský v monografii o Teseticiach výstizne analyzoval názory o funkcii rondelov a vyplynulo mu, ze rondely vytvárajú zvlástne "posvätné okrsky" v niektorých osadách a ze ich mozno pripísat vzájomne prepojené sociálne, informacné (kalendárne) a sakrálne funkcie. Mnohé z velkých rondelov s mohutnými priekopami a s hlbokými kliestovitými vchodmi - bránami, velmi pravdepodobne aj s masívnym hlineným valom s tromi palisádami, ako napr. Vo Svodíne (Nemejcová-Pavúková 1995, 214-215) ponúkali úvahu o fortifikacných objektoch, mnohé z nich totiz odpovedajú poziadavkám kladeným na opevnovacie systémy vsetkých cias. Samozrejme je celý rad logických argumentov proti fortifikacnej funkcii rondelov (vela vchodov, strategicky nevhodné polohy v teréne, niektoré rozmermi, ako napr. Vochov, nesplnajú fortifikacné parametre a pod.). Pri konkretizácii kultového a sociálneho zamerania vyuzívania rondelov sa v získavaných pramenoch zistuje málo oporných bodov pre presvedcivú argumentáciu. Len výnimocne (Svodín, Tesetice-Kyjovice, Zlkovce) bola skúmaná táto monumentálna architektúra v úzkom kontexte k príslusnej sídliskovej jednotke s ktorou tvorila ako architektonicky, tak aj hospodársky a sociálny celok. Na kultovú podstatu rondelov z neskorej doby kamennej sa vlastne usudzuje per analogiam podla takých kruhových architektúr ako je Avebury alebo Stonehenge, kde sa ciastocne zachoval ich pôvodný vzhlad. Samotná astronomická orientácia zistená na niektorých objektoch nevypovedá priamo o náplni ich rituálnej funkcie, lebo sa nevie, kde je hranica medzi astronomickými poznatkami, vrátane systematického pozorovania chodu nebeských telies, ako svojho druhu exaktných poznávacích (gnozeologických) procesov, a samotným svetonázorom danej spolocnosti v oblasti nábozenských predstáv. Samozrejme o mieste rituálnych cinností vieme práve tak málo, ako o ich obsahu a priebehu. Kruhovité objekty pozostávajúce z priekop a palisád, alebo len z priekop, alebo len z palisád, ako v Zlkovciach alebo Quenstedte, niekedy i s dobre dolozitelnou orientáciou (Meisternthal) pri absencii dokladov iných kultových objektov zdali by sa aj ako miesto slúziace na prílezitostné ci pravidelné ceremónie obyvatelov prilahlej osady, alebo i sirsieho sídelného regiónu. Jednoznacné stopy po obradných cinnostiach v rondelových objektoch nebývajú a ani mobilný inventár mnozstvom ani sortimentom takéto aktivity nepotvrdzuje. Pri opise a typologickej analýze rondelov sa pravidelne venuje pozornost orientácii ich vchodov na hlavné svetové strany a následne na mozné súvislosti s chodom nebeských telies, ako sú slnovraty, ci rovnodennost. V orientácii vchodov rondelov na hlavné svetové strany sa zistuje pomerne velká pestrost, sotva sa nachádzajú jednotné orientácie viacerých kruhových objektov.
Pri postupnej analýze pôdorysu sídliska lengyelskej kultúry (Lengyel II) v Zlkovciach sa ukázalo, ze v palisádovom rondele, situovanom priblizne v strede rozlahlej palisádou ohradenej osady, niektoré priamky (línie) spájajúce markantné body pôdorysu rondelu vykazujú nápadné pravidelnosti a závislosti, ktoré bolo mozné dat do súvisu s astronomickou orientáciou tohoto kruhovitého objektu. Nálezisko Zlkovce sa nachádza na juhozápadnom Slovensku, teraz v okrese Hlohovec, priblizne na polceste medzi mestami Trnava a Piestany. Sídlisko lengyelskej kultúry datované typickou bielo malovanou keramikou do stupna Lengyel II (Pecenady) je situované na 18 az 20 m vysokej sprasovej terase nad riekou Váh.
Obr. c. 1: Plán rondelov vo Svodíne (podla V. Nemejcová-Pavúková 1995)
>
Obr. c. 2: Plán palisádového rondelu v Zlkovciach.
Astronomické smery, ich urcovanie a popis metódy mozno nájst na internetovej adrese: http://www.portcoeli.sk/archeoastro/bucany.html, kde je opísaná astronomická orientácia rondelu Bucany.
Pohyb Mesiaca a Slnka po nebeskej sfére si najlepsie objasníme na obrázku c. 3. Pohyb Slnka je relatívne jednoduchý. Slnko sa pohybuje v priebehu roka po ekliptike od jarného bodu po bod L, kedy nastáva letný slnovrat, dalej cez jesenný bod po bod Z, kedy nastáva zimný slnovrat a naspät do jarného bodu. Pohyb Mesiaca je zlozitejsí. Mesiac sa pohybuje po nebeskej sfére v tom smere ako Slnko, asi trinástkrát rýchlejsie, a jeho dráha je sklonená voci ekliptike. Naviac dráha Mesiaca pretína ekliptiku v dvoch uzloch U1 a U2. Uzol U1 sa nazýva vzostupný uzol a U2 zostupný uzol. Uzlová priamka, ktorá spája uzly U1 a U2 sa okrem toho posúva proti pohybu Mesiaca po nebeskej sfére. Tak sa stáva, ze Mesiac, ktorého stredný sklon dráhy k ekliptike je 5,14539 stupna, má raz maximálnu deklináciu rovnú +(*epsilon + i), minimálnu -(*epsilon +i), to nazývame vysoký Mesiac, a po otocení uzlovej priamky o 180 stupnov má maximálnu deklináciu rovnú +(*epsilon - i), minimálnu -(*epsilon -i ), to nazývame nízky Mesiac. Medzi obdobím vysokého a nízkeho Mesiaca uplynie 9,305 roka. Medzi dvoma obdobiami vysokého Mesiaca (alebo nízkeho Mesiaca) uplynie 18,61 roka, kedy sa uzlová priamka otocí o 360 stupnov.
Obr. c. 3: Pohyb Mesiaca po nebeskej sfére
Pohyb Mesiaca a Slnka na oblohe voci horizontu vidíme na obrázkoch c. 4 a 5. Ciarkovane je znázornená zdanlivá dráha Slnka na oblohe voci horizontu v lete, pocas rovnodennosti a v zime. Voci dráhe Slnka môzeme porovnat na obrázku c. 4 zdanlivú dráhu vysokého Mesiaca, ked má maximálnu deklináciu a vychádza na severovýchode severnejsie nez Slnko pri letnom slnovrate a zapadá opät na severozápade severnejsie nez Slnko pri letnom slnovrate. Pri minimálnej deklinácii vychádza na juhovýchode juznejsie nez Slnko pri zimnom slnovrate a zapadá na juhozápade juznejsie nez Slnko pri zimnom slnovrate. Na obrázku c. 5 vidíme dráhu Mesiaca voci dráhe Slnka, ktorá je znázornená ciarkovane. Nízky Mesiac pri maximálnej deklinácii vychádza na severovýchode juznejsie nez Slnko pri letnom slnovrate a zapadá na severozápade juznejsie nez Slnko pri letnom slnovrate. Pri minimálnej deklinácii nízky Mesiac vychádza na juhovýchode severnejsie nez Slnko pri zimnom slnovrate a zapadá na juhozápade severnejsie nez Slnko pri zimnom slnovrate.
Obr. c. 4: Zdanlivý pohyb vysokého Mesiaca a Slnka voci horizontu
Obr. c. 5: Zdanlivý pohyb nízkeho Mesiaca a Slnka voci horizontu
V rondeloch, kedze sa pozorovalo voci obzoru vo fixnom smere, bolo mozné z po sebe nasledujúcich západov (ci východov) urcit hodnotu tropického mesiaca, ktorého dlzka sa len nepatrne lísi od siderického mesiaca. V rondeloch sa najlepsie pozorovali západy, ci východy Mesiaca v splne, pretoze pri splne Mesiaca bol dostatocne osvetlený vchod do rondelu v palisádach a to tak, ze bolo vidiet aj vchod aj Mesiac. Pri kritických sklonoch Mesiaca oznacených ako vysoký a nízky Mesiac, bolo mozné pozorovat západy (východy) Mesiaca v trvaní priblizne jeden az jeden a pol roka (podla sírky vchodu) vzdy vo vchode na kritickom smere. Takto bolo mozné pozorovat zaujímavé obrazy: Mesiac, ktorý bol pozorovaný pri západe v splne, sa objavil o tropický mesiac (27,321582 str. dní) v mensej fáze, o dalsí tropický mesiac zasa v mensej fáze a tak dalej, az sa vystriedali vsetky fázy Mesiaca. Toto upozornilo na rozdiel medzi tropickým mesiacom pozorovaným vo vchodoch rondelu a synodickým mesiacom, ktorý mohol byt pozorovaný aj mimo akékolvek zariadenie, ci stavbu. Týzden, teda 7 dní, mohol byt odvodený práve z pozorovaní Mesiaca, pretoze význacné fázy ako prvá stvrt, spln, posledná stvrt, nov sa striedajú priblizne po 7 dnoch
Co do vývoja, môzeme povazovat pravdepodobne za najstarsie z astronomicky orientovaných rondelov tie, ktoré majú fixovaný smer na vysoký Mesiac. Je to preto, ze tieto smery sa dajú najlahsie pozorovat. Je to vidno na obrázku c. 4. Je to smer pri západe, ci východe Mesiaca kde je Mesiac najsevernejsie, ci najjuznejsie a dalej sa uz nemôze voci horizontu posunút. Takýto je napríklad rondel vo Svodíne. Rondely so smermi na nízky Mesiac, pozri obrázok c. 5 sú mladsie, a to preto, ze na urcenie smeru na nízky Mesiac je potrebné najprv poznat smer na vysoký Mesiac a potom urcit druhý kritický smer na nízky Mesiac. Ked vezmeme do úvahy aj priekopy, vyjde nám relatívny vek v priestore juhozápadného Slovenska od najstarsieho rondelu po najmladsí priblizne Svodín 1, Svodín 2, Bucany, Zlkovce. Tento vývoj by mohol pokracovat zjednodusovaním stavby na pozorovanie Mesiaca a Slnka. Smer na nízky Mesiac má výhodu v tom, ze na tomto smere zapadá (vychádza) aj Slnko a teda môze slúzit aj ako slnecný kalendár.
V tejto casti sú porovnané nájdené smery v rondeloch s astronomickými smermi
| Rondel | Smer | Astronom. azimut [o] | Výpocet [o] q>0 q<0 | Rozdiel [o] q>0 q<0 | Astron. smer |
|---|---|---|---|---|---|
| Svodín 1 | Dom 211 bocná strana | 133,5 | 133,677 | -0,177 | + (*epsilon + i) |
| Dom 210 bocná strana | 136,6 | 133,677 | -2,923 | + (*epsilon + i) | |
| Svodín 2 | Stred pal. vchodu NW | 133,3 | 133,677 | -0,377 | + (*epsilon + i) |
| Stred pal. vchodu SW | 43,15 | 44,063 | -0,913 | - (*epsilon + i) | |
| Zlkovce | Stredy pal. vchodov SE-SW (P420,P459) | 118,45 | 117,863 118,5137 | 0,587 - 0,0637 | + (*epsilon - i) |
| SE -SW (P421,P458) | 118,25 | 117,863 118,5137 | 0,387 - 0,2637 | + (*epsilon - i) | |
| NE -NW (P420,P459) | 116,45 | 117,863 118,5137 | -1,413 - 2,0637 | + (*epsilon - i) | |
| NE-NW (P421,P458) | 118,95 | 117,863 118,5137 | +1,087 + 0,4363 | + (*epsilon - i) | |
| NE-NW (P423,P454) | 118,75 | 117,863 118,5137 | +0,887 +0,2363 | + (*epsilon - i) |
Svodín 1
Smery v rondeli Svodín1 sú dané smermi bocných dlhsích stien domov DI a DII. Tieto majú smer vysokého Mesiaca. SW vchod Svodína 1 naväzuje na SW vchod Svodína 2, kde sa mohol pozorovat vysoký Mesiac. NW vchod Svodína 1 naväzuje na NW vchod Svodína 2, kde sa mohol pozorovat vysoký Mesiac Toto podporuje aj smer budov D211 a D210, ktoré sú orientované pri NW vchode v smere na západ vysokého Mesiaca.
Svodín 2
Rondel Svodín 2 mohol byt pouzívaný na pozorovanie západu vysokého Mesiaca, pretoze oba palisádové vchody SW aj NW sú orientované týmito smermi. Túto koncepciu podporuje tiez fakt, ze tvar rondelu Svodín 2 najlepsie vyhovuje tvaru splosteného kruhu typu A pozri: Thom A.,1966. Lísi sa od neho (vnútorná palisáda) o 3,63 %. Bod C takejto konstrukcie lezí v priestore Svodína 1 P4 (palisáda)- V.Nemejcová-Pavúková 1995, 27-29 a tiez to, ze hlavná orientácia splosteného kruhu (hlavná os) je v smere osi vchodu palisád SW, cize v smere na vysoký Mesiac.
Bucany
Na rondele v Bucanoch situovanom na rovinatej vysokej terase nad nivou rieky Váh je mozno rekonstruovat niekolko zaujímavých smerov orientovaných na chod Mesiaca a Slnka. Ako primárny môzeme vziat smer na vrch Záruby, ktorý je smerom na nízky Mesiac. Tento smer je mozné pouzit aj ako kalendárny smer pri západe Slnka. Podrobnosti mozno nájst v práci Karlovský V., 1999. Zaujímavý je aj dom vo vnútri rondelu, ktorý svojou orientáciou, kde dlhsia strana domu ukazuje na juhovýchodný vchod, z ktorého sa pravdepodobne pozoroval nizky Mesiac na smere od juhovýchodného vchodu na severozápadný vchod a na vrch Záruby. Toto je velmi podobné domom zo Zlkoviec ako bude uvedené dalej.
Tesetice-Kyjovice
Rondel je tiez astronomicky orientovaný ako uvádza Weber Z.,1985. Nasa interpretácia je ale odlisná. V rondele sú dôlezité smery urcené susediacimi vchodmi. Juzný a západný vchod vonkajsej palisády urcujú smer na nízky Mesiac, co podporuje aj takmer taká istá orientácia juzného a západného vchodu vnútornej palisády. Okrem toho v juznom vchode vonkajsej palisády je cast palisády smerujúcej na západ posunutá voci kolu vo vchode tak, aby bolo mozné smer na nízky Mesiac lepsie pozorovat Dalsí nájdený smer na nízky Mesiac je od prerusenia vnútornej palisády v juhozápadnom segmente na okraj severovýchodného segmentu vonkajsej palisády. Je tu aj smer na vysoký Mesiac a to medzi juzným a východným vchodom vonkajsej palisády. Severojuzná os rondelu je potom rozpolením uhla s vrcholom pri juznom vchode medzi smerom na nízky Mesiac (západný vchod) a smerom na vysoký Mesiac (východný vchod). Takto bolo mozné pozorovat nielen Mesiac, ale na smere nízkeho Mesiaca aj Slnko, co umoznovalo urcit kalendárne údaje podobne ako v Bucanoch, ci Zlkovciach.
Zlkovce
Pri hladaní orientácie rondelov na nebeské telesá a na svetové strany sa obvykle vychádza z nasmerovania osi protilahlých vchodov. Aj v Zlkovciach sa zistila závislost vchodov na smerovaní na nebeské telesá, ale východiskom boli dvojice susedných vchodov a nie smerovanie osi spájajúcej protilahlé vchody. Naopak na smeroch protilahlých vchodov v Zlkovciach sa nepodarilo zistit nijakú zjavnejsiu orientáciu na niektorý zo známych astronomických smerov.
Z analýzy primárneho palisádového rondelu v Zlkovciach, ktorý má podobu elipsy, vyplynulo ze pri jeho pôdorysnom vytýcení sa vyuzila orientácia na smer nízkeho Mesiaca. Vzhladom na frekventované vyuzivanie SE vchodu pocas prestavby palisád i zástavby východnej casti rondelovej plochy domnievame sa, ze bod v strede toho vchodu bol východiskom hlavných smerovaní rondelu na horizonty a pozorovaní chodu nebeských telies. SE bol so vsetkou pravdepodbnostou aj vychodiskovým bodom pri konstrukcii rondelovej elipsy. Priamka spájajúca SE a SW vchod smeruje na miesto nízkeho Mesiaca na horizonte. Mozno sa oprávnene domnievat, ze aj samotná os elipsy bola odvodená od smeru na nízky Mesiac priamkou vedenou cez menované susedné vchody palisádového rondelu. O dôlezitosti SE a SW vchodu rondelu svedcí aj skutocnost, ze tieto dva vchody ostali zachované pocas vsetkých prestavieb palisád rondelu nasledujúcich po zrusení primárného rondelu s pôdorysom elipsy a vyuzivali sa aj vytycovaní (konstruovaní) palisády.
Podrobnosti o rakúskych rondeloch mozno nájst na internetovej adrese: http://www.univie.ac.at/Projekte/Idea/Prosp/Surveys/
Michelstetten: Rondel má orientáciu na nízky Mesiac. Dve priekopy, dva vchody. Olkam: Rondel má orientáciu na nízky Mesiac. Dve priekopy, dva vchody, orientácia ako rondel Bucany
Schletz: Rondel má orientáciu na nízky Mesiac. Jedna priekopa, dva vchody.
Puch: Rondel má orientáciu na nízky Mesiac. Dve priekopy, dva vchody.
Podrobnosti mozno nájst v publikácii: V. Podborský a kol.1999 - Praveká sociokultovní architektura na Morave, ktorú vydala Filosofická fakulta Masarykovy univerzity, Brno 1999.
Nemcicky. Rondel má 1 priekopu,4 vchody, orientácia susedných vchodov je na vysoký Mesiac
Rasovice. Rondel má 1 priekopu, 5 vchodov, orientácia susedných vchodov je na nízky Mesiac
Beharovice. Rondel má 1 priekopu, 4 vchody, orientácia susedných vchodov je na nízky Mesiac
Vedrovice. Rondel má 1 priekopu. Je pravdepodobné, ze má podobnú orientáciu ako Tesetice-Kyjovice,
Problémy sú s urcením severného smeru (V. Podborský a kol. - Praveká... strana 174, 175, na obrázkoch 6a, 6b sú rozdielne orientácie.
Budovanie astronomicky orientovaných kruhových stavieb mozno povazovat za súcast série premien a inovácií na zaciatku 5. tisícrocia pred Kr. Pôvodné vlhké pocasie pocas trvania kultúry s lineárnou keramikou sa neskôr mení na teplé a suché a na juhozápadnom Slovensku je v tom case rozsírená lengyelská kultúra. V dôsledku dlhotrvajúceho tepla a sucha zacínajú vysychat oblasti pokryté cernozemou a postupne sa vysídlujú. Obyvatelstvo novej kultúry odchádza do mierne kopcovitého terénu a to s hnedozemným pôdnym typom, ktorý je za dlhotrvajúcich súch vhodnejsí pre rolníctvo (Nemejcová-Pavúková 1998).
To, ze ustúpili dazde a bolo dlhotrvajúce sucho, ktoré trvalo 300-400 rokov, hovorí o tom, ze v tom case sa zrázky obmedzovali len na krátke obdobia. Dalej z toho vyplýva celkove malá oblacnost pocas roka a velmi priaznivé podmienky pre pozorovanie pohybu Slnka a v noci na pozorovanie hviezd a pohybov Mesiaca. Vzniká nutnost orientovat sa relatívne presne v case pocas roka, aby bolo mozné v správny cas zasiat obilie. Ked pocas trvania kultúry s lineárnou keramikou bolo väcsinu v roku zamracené a Mesiac a hviezdy boli vidiet zriedka, v nasledujúcom suchom období bolo väcsinu roka jasno a naraz bolo mozné v noci pozorovat Mesiac a hviezdy takmer stále. Táto zmena prinútila obyvatelov k orientácii v case a ako najvhodnejsí objekt poslúzil Mesiac, ktorý neustále mení fázy a ktorý mohol byt povazovaný za pôvodcu sucha, ci za bozstvo, ktoré to ovplyvnuje.
Dalsí vhodný objekt na orientáciu v case je Slnko, ktoré je v lete vysoko na oblohe a v zime zasa nízko. Preto smery na západ a východ Slnka v case letného, ci zimného slnovratu môzu tiez slúzit ako kalendárne údaje. Nutnost naozaj sa reálne orientovat v case posilnujú dalsie dva faktory. Voci dnesnej dobe bola napríklad v roku 4800 pr. Kr. väcsia excentricita zemskej dráhy okolo Slnka e(4800 BC) = 0,018910144, co je zmena voci roku 1900 o 11,2 % a tiez poloha perigea (najblizsej vzdialenosti Slnka od Zeme) bola iná ako je dnes. Dnes pripadá perigeum Slnka na 4. januára. V roku 4800 BC pripadá na 11. septembra (dlzka ? = 167,167446o) a apogeum Slnka na 9. marca. Celkove môzeme teda o klíme povedat, ze síce bolo celkove teplejsie, ale voci dnesku boli omnoho väcsie tepelné rozdiely medzi letom a zimou a tiez jesenou a jarou. Dnes sú u nás zimy velmi mierne a letá nie prílis horúce. V tom case 4800 pr. Kr. naopak, kvôli excentricite dráhy Zeme a polohe perigea a apogea bolo horúce leto, velmi teplá jesen, studená krutá zima a velmi chladná jar, takze jarné práce urcite nemohli zacínat tak ako dnes, ale rozhodne neskôr. Celkové rozdiely v tepelných výkyvoch boli az 15%. Podobný priebeh tepelných výkyvov bol aj v case existencie rondelu v Bucanoch, kedze Bucany nie sú casovo velmi vzdialené od rondelu v Zlkovciach. Teda studená zima a velmi chladná jar Z tohto dôvodu v Bucanoch orientácia na nízky Mesiac pri pouzití západov a východov Slnka na danom smere dáva nasledovné kalendárne dátumy pre 4800 pr. Kr.: 13. V., 1. VIII., 14. XI. a 28. I.
Excentricitu zemskej dráhy vypocítame podla vzorca:
e = 0.01675104 - 0.00004180 TJ - 0.000000126 TJ2 [ 10 ]
Strednú tropickú dlzku slnecného perigea vypocítame podla formuly:
*Gama = 281.22083o + 0.0000470684o dJ + 0.000453o TJ2 + 0.000003o TJ3 [ 11 ]
kde TJ je cas v juliánskych storociach po 36525 efemeridových dní, ktorý uplynul od roku 1900,0 (v nasom prípade je TJ záporné), dJ = 36525 TJ. Epocha 1900,0 je 1900, január 0, 12 hodín efemeridového casu =JD2415020.0
Vzorce je mozné nájst aj v Astronomiceskij jezegodnik 1979, s. 656-657
Nutnost orientácie v case podmienená celkovou zmenou pocasia zrejme prinútila obyvatelov lengyelskej kultúry budovat rondely s astronomickou orientáciou. Smery na vysoký Mesiac umoznujú dlhodobú orientáciu v case v cykle 18,61 roka (19 rokov). V priebehu roka smery na nízky Mesiac umoznujú sledovat beh rocných období. Slnko je na smeroch nízkeho Mesiaca (máme na mysli polohy 4800 BC): 28. I., 13. V., 1. VIII., 14. XI. a rocné obdobia sú: jar 28. I. az 13. V. (105 dní), leto 13. V. az 1. VIII. (80 dní), jesen 1. VIII. az 14. XI. (105 dní), zima 14. XI. az 28. I. (75 dní). A konecne nízky a vysoký Mesiac umoznujú sledovat krátke obdobia v trvaní priblizne 30 dní (synodický mesiac). Dalej vysoký Mesiac v roku vysokého mesiaca umoznuje sledovat 28denný cyklus (tropický mesiac). Nízky Mesiac podobne umoznuje sledovat 28denný cyklus. Takto orientovaný rondel teda vyhovuje okrem dalsích funkcií (napríklad zhromazdovacej) aj poziadavkám na relatívne presnú orientáciu v case, ktorá umoznuje sledovat dazdivé sezóny a tiez v správny cas zasiat. Nutnost stavania rondelov musela byt velmi silná, ked ani skalné podlozie neodradilo stavitelov od ich úmyslu. V istom slova zmysle to bolo zivotne dôlezité, pretoze polnohospodárstvo v suchom období bez orientácie v case nie je mozné.
Pravdepodobnost náhodnej orientácie rondelov je mozné vypocítat pomocou Bernouliho zákona. Ked urobíme n nezávislych pokusov a ked pri kazdom z nich je pravdepodobnost javu A rovná p, pravdepodobnost toho, ze jav A nastane x-krát je:
P(n,x) = (n!/ x!(n-x)!) px (1 - p )n - x [ 12 ]
Kde n! znamená n faktoriál. Napríklad 3! = 1×2×3
V literatúre mozno nájst tento vztah v Bronstejn I. N.,Semendajev K. A.,1964 s. 706 alebo aj v Stulajter F., 1990 s.74 ci inej literatúre pojednávajúcej o teórii pravdepodobnosti. Diskrétna náhodná premenná má teda binomické rozdelenie pravdepodobnosti, lebo pocet pokusov bude malý.
Aplikáciou na rondely bude n pocet mozných spôsobov pouzitia (nasmerovania), x - pocet skutocne pouzitých smerov. Pravdepodobnost javu A- v nasom prípade nasmerovania rondelu na astronomický smer bude:
Pocet objektov O (najdôlezitejsích smerov; slnovraty, nízky a vysoký Mesiac) = 12, lebo existuje 12 hranicných smerov. Nech 1 smer (objekt) zaberá sirku 3 stupne na obzore, celý obzor je 360 stupnov, potom pravdepodobnost javu A-nasmerovania na takýto smer je:
p = (12. 3 / 360 )= 0.1 [ 13 ]
Pouzitie na konkrétne prípady rondelov:
NS je pocet samostatných stavebných objektov, vytvorených osobitne.
| rondel | p | n | x | NS | Názov NS | P(n,x) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Bucany | 0,1 | 14 | 9 | 1 | Bucany | 0,00000182 |
| Zlkovce | 0,1 | 4 | 2 | 4 | palisády | 0,000005578855 |
| Svodín | 0,1 | 4 | 2 | 2 | Svodín1, Svodín2 | 0,0023668225 |
Komentár k pravdepodobnosti náhodnej orientácie rondelov. V prípade rondelu Bucany je pocet mozných spôsobov pouzitia 14, reálne body I, H, G, D, E, F, stred EF, stred KJ, pocet skutocne pouzitých smerov je 9, podrobnosti pozri pozri Karlovský V., 1999. Pre rondel Zlkovce je n=4 a x=2, ale kedze toto je pre najstarsiu palisádu P459, P420 a tú zrusili a stavali palisádu celkove 4 krát nanovo (co sa týka smerov), je pravdepodobnost 0,0486 treba umocnit na stvrtú, kedze nové palisády sú nezávislé objekty. Pri rondeli Svodín sme brali do úvahy ako nezávislé objekty rondely Svodín1 a Svodín2 (Svodín1 je vo vnútri Svodína2 a je starsí), tu treba pravdepodobnost 0,0486 umocnit na druhú, lebo Svodín 1 a Svodín 2 sú nezávisle stavebné objekty. Pri Svodíne, ked uvázime zlozitost stavieb: priekopa + dvojtá palisáda Svodína1 + dvojtá priekopa + trojtá palisáda Svodína 2 mohli by sme uvazovat az o piatich nezávislých stavebných objektoch, pretoze bolo treba velmi presne dodrzat dané smery. V takom prípade je pravdepodobnost P(n,x) = 0,000000271132. Z uvedeného vidiet, ze pravdepodobnost náhodnej orientácie rondelov na astronomické smery je velmi malá a pravdepodobnosti sa pohybujú na hranici niekolko tisícin promile. Vyplýva z toho, ze uvedené rondely boli zámerne astronomicky orientované.
Literatura:
